Помогите сделать задания без использывания умного калькулятора. Created by artemalbert111. matematika-ru

Пошаговое объяснение:1. а)Подкоренное выражение неотрицательно.⇒ правая часть тоже должна быть неотрицательной.ОДЗ: Возведем в квадрат обе части и решим уравнение.Первый корень не подходит по ОДЗ.Проверим второй корень.Ответ: 1.б)

Помогите сделать задания без использывания умного калькулятора...

artemalbert111 @artemalbert111

July 2022 1 4 Report

Помогите сделать задания без использывания умного калькулятора

Answers & Comments

natalyabryukhova

Verified answer

Пошаговое объяснение:

1. а)

$\displaystyle 3-\sqrt{3x+1}=x\\\\\sqrt{3x+1}=3-x$

Подкоренное выражение неотрицательно.

⇒ правая часть тоже должна быть неотрицательной.

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{3x+1\geq 0} \atop {3-x\geq 0}} \right. \;\;\;\;\;\left \{ {{x\geq -\frac{1}{3} } \atop {x\leq 3}} \right. \\\\\Rightarrow -\frac{1}{3}\leq x\leq 3$

Возведем в квадрат обе части и решим уравнение.

$\displaystyle 3x+1=9-6x+x^2\\\\x^2-9x+8=0\\\\x_{1,2}=\frac{9^+_-\;\sqrt{81-32} }{2}=\frac{9^+_-7}{2}\\\\x_1=8;\;\;\;\;\;x_2=1$

Первый корень не подходит по ОДЗ.

Проверим второй корень.

$\displaystyle 3-\sqrt{3*1+1} =1\\3-2=1$

Ответ: 1.

б)

$></p><p>ОДЗ:</p><p><img src=$

$\displaystyle \Rightarrow x\geq \frac{1}{2}$

Перенесем второй корень вправо и возведем в квадрат обе части:

$\displaystyle \sqrt{x+8}=2+\sqrt{2x-1} \\x+8=4+4\sqrt{2x-1}+2x-1\\4\sqrt{2x-1}=5-x$

Еще раз возведем в квадрат обе части:

$\displaystyle 16(2x-1)=25-10x+x^2\\x^2-10x+25-32x+16\\x^2-42x+41=0\\\\x_{1,2}=\frac{42^+_-\sqrt{1764-164} }{2}=\frac{42^+_-40}{2} \\\\x_1=41;\;\;\;\;\;x_2=1$