Verified answer

1) Через две точки можно провести только одну прямую (аксиома). 

При расположении точек важно, чтобы ни одни три не располагались на одной прямой.   

Как вариант построения:

Наложите два треугольника один на другой так, чтобы они не имели общих вершин и их стороны пересекались.  Вершины треугольников можно попарно соединять в разных комбинациях (см. рисунок в приложении) 

2) Через любые две точки проходит одна и только одна прямая. (Аксиома).

Пересекающиеся прямые имеют только  одну общую точку. В противном случае , если бы они имели две общие точки, то через эти точки проходили бы две различные прямые, что противоречит аксиоме. 

Отсюда следуют варианты: 

а) все четыре прямые пересекают данную в одной точке.

б) прямые пересекают её в двух точках ( по две в каждой)

в) в трёх точках ( две из них пересекают прямую в одной точке)

г) в четырех точках -каждая прямая пересекает данную в отдельной точке.

При пересечении четырех прямых с данной может образоваться от одной до четырех точек пересечения.