Чтобы обосновать ответ, нужно решить каждое из неравенств

a) 2-9x+23≥0

2-9x+23=0

D=(-9)²-4·2·23

D=-103

Дискриминант отрицательный, корней нет

Если нет корней, а коэффициент a>0, левая часть неравенства положительна, значит, что утверждение истинно для любого значения x

x∈R

Ответ: 2. Решением неравенства является вся числовая прямая

b) -x²+14x-49>0

-x²+7x+7x-49>0

-x(x-7)+7(x-7)>0

-(x-7)(x-7)>0

-(x-7)²>0

(x-7)²<0

Левая часть неравенства всегда будет положительна или равна 0, значит, что утверждение ложно для любого значения x

x∈∅

Ответ: 1. Неравенство не имеет решений

c) x²-6x+5≤0

x²-6x+5≤0

D=(-6)²-4·1·5

D=16

x=-(-6)±√16 / 2·1

x=6±4 / 2

x₁ = = = 5

x₂ = = = 1

Неравенство не строгое, значит точки закрашенные.

Чтобы поставить промежутки, проверим с помощью функции. Для этого возьмём любое число больше самой правой точки, т.е. в нашем случае x>5

x=6

f(x)=6²-6·6+5

f(x)=36-36+5

f(x)=5>0

Самый правый промежуток положительный, остальные чередуются плюс-минус-плюс.

Нам нужно всё, что меньше. Это промежуток от 1 до 5.

x∈[1;5]

Ответ: 4. Решением неравенства является закрытый промежуток

d) -x²+16<0

-x²+16=0

-x²=-16

x²=16

x=±4

x₁ = -4

x₂ = 4

Неравенство строгое, значит точки выколотые. a<0 значит промежутки чередуются минус-плюс-минус. Нам нужно всё, что меньше. Это объединение двух промежутков:

x∈(-∝;-4)∪(4;+∝)

Ответ: 6. Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Все интервалы в прикреплённых файлах.

Удачи!