Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А.

Катет АВ = с, катет АС = в

На основе задания, где sin B = 0,25 = 1/4, получаем ВС = 4в,

По свойству биссектрисы АХ/АС = ВХ/ВС.

То есть точка Х делит АВ в отношении 1 : 4.

Треугольники АВС и АХС имеют одинаковую высоту, поэтому их площади пропорциональны отрезкам АХ и АВ.

Ответ: S(AXC) = (1/5)*20 = 4 кв.ед.

Verified answer

В прямоугольном треугольнике синус острого угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.  

sinB =AC/BC =1/4  

По теореме о биссектрисе  

AX/BX =AC/BC =1/4  

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.  

S(ACX)/S(ACB) =AX/AB =1/5  

S(ACX) =20/5 =4