Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Промежутки возрастания и убывания функции:

y=x³/3+x²/2+x-2;

область определения функции - вся числовая ось. Фунция непрерывна при x∈(-∞;+∞)

попытаемся найти точки экстремума. Для этого возьмем производную:

y'=3x²/3+2x/2+1=x²+x+1;

приравняем производную к нулю:

y'=0; x²+x+1=0; D<0;

функция не имеет точек экстремума (максимума или минимума), т.е. функция монотонна на всей числовой оси (т.е. промежуток возрастания или убывания у функции один: x∈(-∞;+∞)).

Определим характер монотонности функции:

y=x³/3+x²/2+x-2;

x=0; y(0)=0+0+0-2=-2;

x=1; y(1)=1/3+1/2+1-2=(2+3)/6+1-2=11/6-12/6=-1/6;

x↑ y↑ - значение аргумента возрастает от 0 до 1, при этом значение функции также возрастает от -2 до -1/6. Следовательно функция монотонно возрастающая на всей числовой оси.

2.Определить экстремумы с помощью 1-й и 2-й производной.

y=2x²-x⁴;

возьмем первую производную:

y'=4x-4x³;

приравняем ее к нулю:

y'=0; 4x-4x³=0; 4x(1-x²)=0;

4x=0;

x₁=0;

1-x²=0; x²=1;

x₂=1; x₃=-1.

получаем три точки экстремума x₁=0;x₂=1; x₃=-1.

берем вторую производную:

y''=(4x-4x³)'=4-12x²;

подставляем в нее значения х₁, х₂, х₃:

y''(-1); y''(-1)=4-12*(-1)²=4-12=-8<0 - максимум

y''(0); y''(0)=4-0=4>0 -минимум

y''(1); y(1)=4-12*1²=-8<0 - максимум