Обозначим вершины АВС.

Если у треугольника все стороны равны, то АВ=АС=ВС.

Если АВ=АС, то треугольник равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е. угол В= углу С.

Если АС=ВС, то получается что треугольник так же равнобедренный и углы при основании АВ равны, т.е. угол А= углу В.

Итого угол А= углу В= углу С.

Ч.Т.Д.