Помогите срочно!
Дан треугольник ABC (угол C=90 градусов), угол B=30 градусов, AB=6 см, DA перпендикулярно плоскости ABC, DC=2 корень из 3 Найдите угол между плоскостями ABC и DBC
Дан треугольник ABC (угол C=90 градусов), угол B=30 градусов, AB=6 см, DA перпендикулярно плоскости ABC, DC=2 корень из 3 Найдите угол между плоскостями ABC и DBC
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
ДАНО: плоскость АВС ; угол ACB = 90° ; AD перпендикулярен ( АВС ) ; ABC = 30° ; AB = 6 см ; DC = 2√3 см.НАЙТИ: угол между ( АВС ) и ( DBC )
_______________________________
РЕШЕНИЕ:
Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно найти линейный угол двугранного угла.
Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на прямой а ( ребре ), лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны прямой а ( ребру )
1) АD перпендикулярен ( АВС )
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости =>
AD перпендикулярен АС, АВ, ВС
2) AD перпендикулярен АС
АС перпендикулярен ВС
Значит, по теореме о трёх перпендикулярах
CD перпендикулярен ВС
Следовательно, угол АСD - линейный угол двугранного угла АВСD, то есть угол ACD - искомый угол между плоскостями АВС и DBC
3) Рассмотрим ∆ АВС ( угол АСВ = 90° ):
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
АС = 1/2 × АВ = 1/2 × 6 = 3 см
2) Рассмотрим ∆ АСD ( угол CAD = 90° ):
cos ACD = AC / DC =
Значит, угол ACD = 30°
ОТВЕТ: угол между ( АВС ) и ( DBC ) = 30°