Ответ:

64 см²

Объяснение:

S(трап)=1\2*(а+в)*h

ΔАСД-равнобедренный тк АС=СД=8 см.

CH-высота,  ΔАСН прямоугольный , напротив угла в 30° лежит катет СН=1\2*АС=1\2*8=4 см. По т Пифагора

АН=√(АС²-СН²)=√(64-16)=√48=4√3 см  .

В равнобедренном ΔАСД высота СН будет медианой, АН=НД=4√3  ,  АД=4√3+4√3=8√3 см.

Тк АД║ВС, АС-секущая , то ∠ДАС=∠АСВ накрест лежащие и ∠ДАС=∠ВАС по условию⇒∠ВАС=∠АСВ⇒ΔАВС- равнобедренный , АВ=ВС=8√3\3 см

S(трап)=1\2*(а+в)*h  ,

S(трап)=1\2*(8√3\3+ 8√3)*4√3=2√3(8√3\3+ 8√3)=16+16*3=4*16=64