Ответ:

Второй сосед:

Периметр прямоугольника равен:

P = 2(a+b)

Периметр участка равен 240м, значит:

2(a+b) = 240

Диагональ участка равна:

d= 2*30√2 = 60√2 м

При этом, квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон:

d² = a² + b²

Подставим значение диагонали:

(60√2)² = 7200 = a² + b²

Составим систему уравнений:

{7200 = a² + b²

{2(a+b) = 240;

{a= 240/2 - b

{a = 120 - b;

{a = 120 - b

{7200= (120 - b)² + b²;

{a = 120 - b

{7200= 14400 - 240b + b² + b²;

Решим квадратное уравнение:

2b² - 240b + 7200 = 0

D = 240² - 4*2*7200 = 0

b = 240/4 = 60м

Одна сторона равна 60м, а вторая:

a = 120-60= 60м

Площадь участка второго соседа:

S= 60*60= 3600м²

Первый сосед:

Диагональ участка равна:

d= 10√37 м

При этом, квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон:

d² = a² + b²

Подставим значение диагонали:

(10√37)² = 3700 = a² + b²

Пусть большая сторона будет b, а меньшая - а, тогда:

b= a+20, потому что, если бы большая сторона была на 20м меньше, она была бы равна меньшей стороне, так как у квадрата все стороны равны.

Составим систему уравнений:

{b= a+20

{a² + b² = 3700;

{b= a+20

{a² + (a+20)² - 3700 = 0;

{b= a+20

{ a² + a² + 40а + 400 - 3700 = 0;

Решим квадратное уравнение:

2a² + 40а - 3300 = 0

D= 40² - 4×2× (-3300) = 28000

√D= 167

a1= (-40+167)/4= 31,75

a2 = (-40-167)/4 = -51,75 - не подходит, так как длина не может быть отрицательной.

b = 31,75 + 20 = 51,75м

Площадь участка:

S= 31,75×51,75= 1634м²

Участок второго соседа больше.