B2. Диагонали ромба лежат на осях, причём точка С лежит на оси абсцисс OX ⇒ по одной координате у каждой точки уже известно: A(; 0); B(0; ); C(; 0); D(0; ) Середина отрезка DC - точка М (2; -3) ⇒ C(4;0) ⇒ A(-4;0) - симметрична точке С относительно OY D(0;-6) ⇒ B(0;6) - симметрична точке D относительно OX Ответ: C(4;0), D(0;-6), A(-4;0), B(0; 6)
C1. Построить прямую MK⊥a. Отложить на ней отрезок KM₁=KM. Соединить точки NM₁. Пусть отрезок NM₁ пересекает прямую a в точке X. ΔMXM₁ : MK = KM₁; XK⊥MM₁ по построению ⇒ ΔMXM₁ - равнобедренный ⇒ MX = XM₁ ⇒ MX + XN = XM₁ + XN = NM₁ - наикратчайшее расстояние между точками измеряется по прямой, соединяющей эти точки. Так как две не совпадающие и не параллельные прямые могут пересекаться только в одной точке, то отрезок NM₁ и прямая a пересекаются в единственной точке X, для которой выполняется условие MX + XN - наименьшее.
Answers & Comments
Verified answer
B2.Диагонали ромба лежат на осях, причём точка С лежит на оси абсцисс OX ⇒
по одной координате у каждой точки уже известно:
A(
Середина отрезка DC - точка М (2; -3) ⇒
C(4;0) ⇒ A(-4;0) - симметрична точке С относительно OY
D(0;-6) ⇒ B(0;6) - симметрична точке D относительно OX
Ответ: C(4;0), D(0;-6), A(-4;0), B(0; 6)
C1.
Построить прямую MK⊥a. Отложить на ней отрезок KM₁=KM.
Соединить точки NM₁.
Пусть отрезок NM₁ пересекает прямую a в точке X.
ΔMXM₁ : MK = KM₁; XK⊥MM₁ по построению ⇒
ΔMXM₁ - равнобедренный ⇒ MX = XM₁ ⇒
MX + XN = XM₁ + XN = NM₁ - наикратчайшее расстояние между точками измеряется по прямой, соединяющей эти точки.
Так как две не совпадающие и не параллельные прямые могут пересекаться только в одной точке, то отрезок NM₁ и прямая a пересекаются в единственной точке X, для которой выполняется условие MX + XN - наименьшее.