Verified answer

Ответ:

( d - z )² ( d + z )

Пошаговое объяснение:

Вспомним определение : " Разложение многочлена на множители – тождественное преобразование, превращающее сумму в произведение нескольких множителей. При этом каждый множитель может быть как многочленом, так и одночленом."

Дан многочлен :

d³ - d²z - dz² + z³

как видим в выражении d³ - d²z общий множитель d²

в выражении - dz² + z³ общий множитель z²

Сгруппируем члены многочлена и вынесем общие множители за скобки :

d³ - d²z - dz² + z³ = ( d³ - d²z ) - ( dz² - z³ ) = d²( d - z )- z²( d - z )

в полученном выражении также есть общий множитель : ( d - z ), вынесем его за скобки :

d³ - d²z - dz² + z³ = ( d³ - d²z ) - ( dz² - z³ ) = d²( d - z )- z²( d - z ) =

= (d - z ) ( d² - z²)

d² - z²  это разница квадратов , по этому воспользуемся формулой сокращенного умножения  и разложим разницу квадратов на множители :

d³ - d²z - dz² + z³ = ( d³ - d²z ) - ( dz² - z³ ) = d²( d - z )- z²( d - z ) =

= (d - z ) ( d² - z²) = ( d - z ) ( d - z )( d + z )

( d - z ) ( d - z ) - это квадрат разницы , значит можем записать его как :

( d - z ) ( d - z ) = (d - z )² и наше выражение примет вид :

d³ - d²z - dz² + z³ = ( d³ - d²z ) - ( dz² - z³ ) = d²( d - z )- z²( d - z ) =

= (d - z ) ( d² - z²) = ( d - z ) ( d - z )( d + z ) = ( d - z )² ( d + z )