Verified answer

Ответ:

Если применить замену y=(x-1)², то получится квадратное уравнение y²-y-72=0

Сумма корней полученного квадратного уравнения равна 1.

Дополнительно:

(Уравнение четвертой степени имеет корни равные -2 и 4).

Объяснение:

(x-1)⁴-x²+2x-73=0

По условию задачи с помощью замены у=(х-1)² надо привести уравнение к квадратному.

(х-1)²=х²-2х+1

Заметим, что -73 можно представить как  -1-72

(x-1)⁴-x²+2x-1-72=0

Теперь, выделим квадрат разности

(x-1)⁴-(x²-2x+1) -72=0

(х-1)⁴-(х-1)²-72=0

Замена: у=(х-1)²

у²-у-72=0

Полученное квадратное уравнение является приведённым, т.к. коэфффициент при у² равен 1, поэтому, по теореме Виета сумма корней уравнения равна второму коэффициенту, взятому с обратным знаком:

у₁+у₂=-(-1)=1

у₁+у₂= 1

Дополнительно:

Произведение корней этого квадратного уравнения равно -72 (по теореме Виета), поэтому, корни уравнения равны -8 и 9.

Обратная замена:

1) (х-1)²=-8

Решений нет, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным

2) (х-1)²=9

√(х-1)²=√9

|x-1|=3

х-1=3  и х-1=-3

x₁=4       x₂=-2