Verified answer

3. Пусть О - точка пересечения диагоналей.

∠CFO = ∠EDO как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых CF и DE секущей FD,

∠COF = ∠EOD как вертикальные, значит

ΔCOF подобен EOD по двум углам.

CF : DE = FO : OD

CF : 12 = 12 : 8

CF = 12 · 12 / 8 = 144 / 8 = 18

4. ∠QTH = ∠QNP как соответственные при пересечении параллельных прямых ТН и NP секущей QN,

угол при вершине Q общий для треугольников  QTH и QNP, значит эти треугольники подобны по двум углам.

TH : NP = QT : QN

TH = NP · QT / QN = 25 · 12 / (12 + 8) = 25 · 12 / 20 = 15

5. OC : OK = 8 : (8 + 12) = 8 : 20 = 2 : 5

OB : OM = 6 : (6  + 9) = 6 : 15 = 2 : 5

ΔBOC подобен ΔМОК по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

ВС : МК = 2 : 5

ВС = 2 · 18 / 5 = 36/5 = 7,2