Verified answer

Дано уравнение 5x² - 3x + m = 0.

Находим корни этого уравнения.

D = 9 - 20m.   x1 = (3 + √(9 - 20m))/10.

                       x2 = (3 - √(9 - 20m))/10.

Далее используем свойство заданных функций, значения которых могут быть корнями: sin²x + cos²x = 1.

((3 + √(9 - 20m))/10)² + ((3 - √(9 - 20m))/10)² = 1.

(9 + 6√(9 - 20m)) + 9 - 20m + 9 - 6√(9 - 20m)) + 9 - 20m)/100 = 1.

(36 - 40m) /100 = 1.

Отсюда находим m = (100 - 36)/-40 = -64/-40 = -1,6.