1) а) ctg 23pi/3 = ctg (7pi + 2pi/3) = ctg 2pi/3 = -1/√3 б) sin(-1860) = -sin(1800 + 60) = -sin 60 = -√3/2 2) tg a*ctg a = 1 при любом а, поэтому sin a*cos a*tg a*ctg a= sin a*cos aа) a = -7pi/4 = -2pi + pi/4 sin a = sin pi/4 > 0, cos a > 0 sin a*cos a*tg a*ctg a > 0 б) a = 2,3, pi/2 < a < pi, угол а лежит во 2 четверти sin a > 0, cos a < 0 sin a*cos a*tg a*ctg a < 0 3) 3cos x - 2 Это выражение = 0 при x = arccos(2/3) и при x = -arccos(2/3), > 0 при -arccos(2/3) < x < arccos(2/3) < 0 при arccos(2/3) < x < 2pi -arccos(2/3) 4) sin (x/7) = - √2/2 x/7 = -pi/4 + 2pi*k, x1 = -7pi/4 + 14pi*k x/7 = 5pi/4 + 2pi*k, x2 = 35pi/4 + 14pi*k
Answers & Comments
Verified answer
1) а) ctg 23pi/3 = ctg (7pi + 2pi/3) = ctg 2pi/3 = -1/√3б) sin(-1860) = -sin(1800 + 60) = -sin 60 = -√3/2
2) tg a*ctg a = 1 при любом а, поэтому
sin a*cos a*tg a*ctg a= sin a*cos aа) a = -7pi/4 = -2pi + pi/4
sin a = sin pi/4 > 0, cos a > 0
sin a*cos a*tg a*ctg a > 0
б) a = 2,3, pi/2 < a < pi, угол а лежит во 2 четверти
sin a > 0, cos a < 0
sin a*cos a*tg a*ctg a < 0
3) 3cos x - 2
Это выражение = 0 при x = arccos(2/3) и при x = -arccos(2/3),
> 0 при -arccos(2/3) < x < arccos(2/3)
< 0 при arccos(2/3) < x < 2pi -arccos(2/3)
4) sin (x/7) = - √2/2
x/7 = -pi/4 + 2pi*k, x1 = -7pi/4 + 14pi*k
x/7 = 5pi/4 + 2pi*k, x2 = 35pi/4 + 14pi*k