ПОМОГИТЕ СРОЧНО Ваня играет в компьютерную игру.Он начинает с 0 очков,а для пере...

July 2022 1 71 Report

ПОМОГИТЕ СРОЧНО
Ваня играет в компьютерную игру.Он начинает с 0 очков,а для перехода на следующий уровень ему нужно набрать не менее 10000 очков.После первой минуты игры добавляется 2 очка,после второй 4 очка,после третьей 8 очков и так далее.Таким образом,после каждой следующей минуты игры количество добавляемых очков удваивается.Через сколько минут Ваня перейдёт на следующий уровень?

Answers & Comments

ldglkva

Verified answer

Ответ:

Через 13 минут Ваня перейдет на следующий уровень.

Объяснение:

Так как на каждой минуте количество очков удваивается и добавляется к имеющимся очкам, то мы имеем дело с геометрической прогрессией и ее суммой.

Общий член геометрической прогрессии:

$\displaystyle b_{n} = b_{1} \cdot q^{n-1}.$

Сумма n членов геометрической прогрессии

$\displaystyle S_{n} = \frac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q}.$

После первой минуты игры добавилось 2 очка. Значит b₁ = 2. На каждой минуте очки удваиваются. Тогда знаменатель геометрической прогрессии q = 2.

Для того, чтобы перейти на следующий уровень, требуется не меньше 10000 очков. То есть сумма всех очков Sₙ ≥ 10000, где n - номер члена геометрической прогрессии, число минут, целое число.

$\displaystyle S_{n} = \frac{2(1-2^{n})}{1-2} \geq 10\;000;\\\\\frac{2(1-2^{n})}{-1} \geq 10\;000; \;\;\;\;\frac{2(2^{n}-1)}{1} \geq 10\;000;\\\\ 2(2^{n}-1)\geq 10\;000;\;\;\;\;\;2^{n}-1\geq 5000;\\\\2^{n}\geq 4999.$

Мы можем прологарифмировать полученное показательное уравнение по основанию 2. С учетом того, что основание 2 > 1:

$></p><p>Примерное значение логарифма <img src=$ , n целое число.

$\displaystyle n \geq 12,29\;\; \Rightarrow n = 13.$

Или можем оценить величину n так, что 2ⁿ ≥ 4999.

2¹⁰ = 1024 (помним из информатики);

2¹² = 1024 · 2 · 2 = 4096 (это меньше 4999, не подходит);

2¹³ = 4096 · 2 = 8192 (это больше 4999, нам подходит).

Через 13 минут Ваня перейдет на следующий уровень, количество очков в игре будет больше 10 000.

11 votes Thanks 7

Answers & Comments

Verified answer

v treugolnike abc ugol c raven 90 gradusov tgb 15 bc 24 najdite ac

3x8 reshite pozhalujsta cherez logarifm

pozhalujsta pomogite30a8d9ae1ae498522a70ef1ca4827952 22132

pomogite pozhalujsta skoreeffb8a07d965591505351bbac583fa57d 62139

zadacha polzovatel vvodit svoyu temperaturu esli temperatura ot 34 do 37 to on z

reshite pzh ya na uroke reshit nuzhno tolko 1 stolbik

ukazat vernye cifry chisla 3732006 562274500 pozhalujsta

reshite pozhalujsta uravneniyad89c92e56787aca97013a03e46e804e1 29187

pomogite srochno vyvesti 30 sluchajnyh chisel iz diapazona 2020 poschitat kol

reshit sistemu s resheniem 8x22y35 x2 2y1

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social