Ответ:

1) am writing

2) like

3) am thinking

4) don't know

5) knows

6) always studies

7) hope

8) don't mind

9) are you planning

10) are going

11) wants

12) believe

13) live

Объяснение:

1) На данный момент речи человек писал письмо. Поэтому используем Present Continuous.

2) Like не употребляется в Present Continuous. Это Non-Progressive verb.

3) Think в значении «обдумывать» употребляется только в Present Continuous.

4) Это факт. Человек не знает, как это делать.

5) Это факт. Брат этого человека знает многое о компьютерах.

6) Это повторяющиеся действие. Используем Present Simple. Плюс тут есть слово-сигнал always.

7) Скорее всего, тут используется Present Simple, ведь hope - это эмоция, по сути. А эмоции в настоящем времени не употребляются.

8) Можно сказать, что тут don't mind употребляется, как факт. Мол, думаю, тебе это не так уж и интересно.

9) Здесь говорится про сегодняшний день, поэтому используем Present Continuous.

10) Здесь люди уже решили и с огромной вероятностью пойдут в магазин, поэтому используем are going.

11) Want - это Non-Progressive verb.

12) Believe- это Non-Progressive verb.

13) Здесь используем Present Simple, потому что это факт. Человек живёт на такой-то улице.