Желательно построить график.

Найдем пределы интегрирования:

-x^2+6x-8=0

x^2-6x+8=0

По теорем Виета:

x₁=2

x₂=4

S=  

 \int\limits^4_2 {(-x^2+6x-8)} \, dx = -x^3/3 + 3x^2 - 8x |4 2 =-64/3 + 48 - 32 - ( -8/3 +12 -16) = 1 \frac{1}{3}  

Ответ: 1 \frac{1}{3}