Ответ:√(2x + 3) + √(4 - x) = √(3x + 7)

Область определения:

{ 2x + 3 >= 0

{ 4 - x >= 0

{ 3x + 7 >= 0

Получаем x ∈ [-3/2; 4]

Теперь решаем само уравнение. Перенесем так

√(2x + 3) = √(3x + 7) - √(4 - x)

Возводим в квадрат обе части

2x + 3 = 3x + 7 + 4 - x - 2√((3x+7)(4-x))

Переносим корень с плюсом налево, а все остальное направо

2√((3x+7)(4-x)) = 2x + 11 - 2x - 3 = 8

Делим на 2 и раскрываем скобки под корнем

√(12x - 3x^2 + 28 - 7x) = 4

Возводим опять в квадрат

-3x^2 + 5x + 28 = 16

-3x^2 + 5x + 12 = 0

Меняем знаки

3x^2 - 5x - 12 = 0

D = 5^2 + 4*3*12 = 25 + 144 = 169 = 13^2

x1 = (5 - 13)/6 = -8/6 = -4/3 > -3/2 - подходит

x2 = (5 + 13)/6 = 18/6 = 3 < 4 - подходит

Ответ: x1 = -4/3; x2 = 3

\