Verified answer

Даны векторы p(-4;3) d(2;1) q(9;a). Найдите:

a) косинус между векторами p и d.

Находим модули этих векторов.

|p| = √((-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

|d| = √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5.

Теперь можно определить косинус угла между векторами.

cos(p_d) = (-4*2 + 3*1)/(5*√5) = -5/(5√5) = -1/√5 = -√5/5.

b) число a, если векторы d и q коллинеарны.

В этом случае координаты векторов пропорциональны.

Или другими словами:

Условия коллинеарности векторов: два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

2/9 = 1/a, отсюда а = 9/2 = 4,5.

c) число a, если векторы p и q перендикулярны.

В этом случае скалярное произведение векторов равно 0.

-4*9 + 3*а = 0, отсюда а = 4*9/3 = 12.