MN = NK, значит, треугольник MNK - равнобедреный.

∠MNK = 60°, тогда ∠NMK = ∠NKM = (180° - 60°) / 2 = 60°.

Отсюда следует, что треугольник MNK - равносторонний.

MN = KN = MK = 2·MO = 16 дм

Полупериметр:

p = P / 2 = (MN + NK + KL + LM) / 2 = 4·MN/2 = 2 MN = 32 дм

h = 2·r

S(MNKL) = NK·h = 2·r·NK = 128√3

r = 64√3 / NK = 64√3 / 16 = 4√3 дм

S = πr² = 48π дм²

Оокртвет:

Объяснение:

∟MNK=60º значит ΔMNK - равносторонний

По свойству ромба МК=2*ОМ=16

MN=NK=MK

P/2=MN+NK=16+16=32

Допустим радиус r касается NK в точке А

Тогда ОА - катет прямоугольного треугольника АОК с гипотенузой ОК и углом K=60 (по усл.), значит угол О этого тр-ка = 90-60=30

По св-вам прямоугольного тр-ка с углом 30 противолежащий ему катет АК = 0,5*ОК = 0,5*8 = 4, а = = r

S(окр)=