помогите, только с подробным решением
Разность двух чисел равна 98.Найдите эти числа,если известно,что произведение принимает наименьшее значение.
Разность двух чисел равна 98.Найдите эти числа,если известно,что произведение принимает наименьшее значение.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
х-у=98 отсюда у=х-98
P=x*y=x(x-98)=x²-98x
в условии сказано, что произведение минимально, значит нужно найти минимальное значение функции P(x)=x²-98x
для этого есть два пути - через производную и точку минимума или через нахождение вершины параболы, у которой ветви направлены вверх
пойдем через производную
P ' =2x-98 приравняем к нулю
2х-98=0
х=49
проверим является ли точкой минимума
при х<49 производная меньше нуля, значит функция убывает
при х>49 производная больше нуля, значит функция возрастает,
таким образом х=49 - точка минимума, т.е. в ней функция P(x)=x²-98x принимает минимальное значение
тогда у=x-98=49-98=-49
т.е. это числа 49 и - 49