помогите( тут неравенства ,желательно фоткой,я в них туплю,тока пару решила(
Answers & Comments
Gviona
1)3x+5<2 3x<2-5 3x<-3 x<-1 2)x^2-6x-7>=0 Разложим на множители, решив квадратное уравнение: x^2-6x-7=0 По теореме Виета: x1+x2=-b/a=6; x1*x2=c/a=-7; x1=-1; x2=7 (x+1)(x-7)>=0 Множители неравенства обращаются в ноль при х=-1 и ч=7. Отметим эти точки на числовой оси:
Ответ: x e (- беск.; -1] U [7; + беск.) 3)(2x-1)/(x+1) >1 [(2x-1)/(x+1)] - 1>0 (2x-1-x-1)/(x+1)>0 (x-2)/(x+1)>0 Нули множителей: x=2 и x=-1 ____+______(-1)_____-____(2)_____+____ /////////////////////// ////////////////////// Ответ: x e (- беск.; -1] U (2; + беск.) 4)log2(3x-1)<0 ОДЗ: 3x-1>0; 3x>1; x>1/3 log2(3x-1)<log2(1) 3x-1<1 3x<2 x<2/3 С учетом ОДЗ: x e (1/3; 2/3) 5)2^(3x)>V2 (V - знак корня) 2^(3x)> 2^(1/2) 3x>1/2 x>1/6 6)x^2(3x-1)>=0 Неравенство содержит два множителя, один из которых всегда неотрицательный, а именно: x^2>=0. Чтобы выполнялось неравенство, второй множитель также должен быть неотрицательным. Составим и решим систему: {x^2>=0; x>=0 {3x-1>=0; x>=1/3 Ответ: x e (1/3; + беск.) 7)(5-2x)*Vx<=0 Неравенство состоит из двух множителей, один из которых всегда неотрицательный: Vx>=0. Чтобы неравенство выполнялось, второй множитель, наоборот, должен быть <=0. Составим и решим систему: {Vx>=0; x>=0 {5-2x<=0;x>=2,5 Ответ: x e [2,5; + беск.) 8)(lgx)^2-2lgx<0 Делаем замену: lgx=t t^2-2t<0 t(t-2)<0 _____+_____(0)_____-___(2)__+_____ 0<t<2 Делаем обратную замену: 1)lgx>0 lgx>lg1 x>1 2)lgx<2 lgx<lg100 Ответ: x e (1;100)
Answers & Comments
3x<2-5
3x<-3
x<-1
2)x^2-6x-7>=0
Разложим на множители, решив квадратное уравнение:
x^2-6x-7=0
По теореме Виета: x1+x2=-b/a=6; x1*x2=c/a=-7; x1=-1; x2=7
(x+1)(x-7)>=0
Множители неравенства обращаются в ноль при х=-1 и ч=7.
Отметим эти точки на числовой оси:
________+______[-1]_____-______[7]____+_______
///////////////////////////// ///////////////////////
Ответ: x e (- беск.; -1] U [7; + беск.)
3)(2x-1)/(x+1) >1
[(2x-1)/(x+1)] - 1>0
(2x-1-x-1)/(x+1)>0
(x-2)/(x+1)>0
Нули множителей: x=2 и x=-1
____+______(-1)_____-____(2)_____+____
/////////////////////// //////////////////////
Ответ: x e (- беск.; -1] U (2; + беск.)
4)log2(3x-1)<0 ОДЗ: 3x-1>0; 3x>1; x>1/3
log2(3x-1)<log2(1)
3x-1<1
3x<2
x<2/3
С учетом ОДЗ: x e (1/3; 2/3)
5)2^(3x)>V2 (V - знак корня)
2^(3x)> 2^(1/2)
3x>1/2
x>1/6
6)x^2(3x-1)>=0
Неравенство содержит два множителя, один из которых всегда неотрицательный, а именно: x^2>=0. Чтобы выполнялось неравенство, второй множитель также должен быть неотрицательным. Составим и решим систему:
{x^2>=0; x>=0
{3x-1>=0; x>=1/3
Ответ: x e (1/3; + беск.)
7)(5-2x)*Vx<=0
Неравенство состоит из двух множителей, один из которых всегда неотрицательный: Vx>=0. Чтобы неравенство выполнялось, второй множитель, наоборот, должен быть <=0.
Составим и решим систему:
{Vx>=0; x>=0
{5-2x<=0;x>=2,5
Ответ: x e [2,5; + беск.)
8)(lgx)^2-2lgx<0
Делаем замену: lgx=t
t^2-2t<0
t(t-2)<0
_____+_____(0)_____-___(2)__+_____
0<t<2
Делаем обратную замену:
1)lgx>0
lgx>lg1
x>1
2)lgx<2
lgx<lg100
Ответ: x e (1;100)