ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ Докажите, что n^3-n кратно 3 при всех натуральных n
Answers & Comments
000LeShKa000Решение: Вынесем n за скобки. Получим: А выражение в скобках раскроем как разность квадратов: И теперь возможны три случая: 1) Пусть n = 3k, где k - целое число (иначе говоря, делится на 3). Тогда, 2) Пусть n = 3k + 1, где k - целое число (делится на 3 с остатком 1) Тогда, . И это число делится на 3. 3) Пусть n = 3k + 2 (с теми же условиями, что и выше, только число делится на 3 с остатком 2). Тогда, . И это число тоже делится на 3.
Таким образом, и выражение n^3-n тоже делится на 3 без остатка.
3 votes Thanks 3
mmb1
три последовательных целых числа, изних одно всегда делится на 3, остатки от деления0 1 2
Answers & Comments
Вынесем n за скобки. Получим:
А выражение в скобках раскроем как разность квадратов:
И теперь возможны три случая:
1) Пусть n = 3k, где k - целое число (иначе говоря, делится на 3). Тогда,
2) Пусть n = 3k + 1, где k - целое число (делится на 3 с остатком 1)
Тогда,
3) Пусть n = 3k + 2 (с теми же условиями, что и выше, только число делится на 3 с остатком 2).
Тогда,
Таким образом, и выражение n^3-n тоже делится на 3 без остатка.