ПОМОГИТЕ, УМОЛЯЮ!
В треугольнике ABC ни один из углов не является прямым. Отрезки bb1 и cc1 высоты этого треугольника.
Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите угол А данного треугольника, если известно что отрезок, ah короче стороны BC равно в 3 раза.
В треугольнике ABC ни один из углов не является прямым. Отрезки bb1 и cc1 высоты этого треугольника.
Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите угол А данного треугольника, если известно что отрезок, ah короче стороны BC равно в 3 раза.
Answers & Comments
Verified answer
Объяснение: (судя по условию-эта задача именно "про это свойство")...
есть красивое свойство ортоцентра:
5 свойство. Сумма квадратов расстояния от вершины треугольника до ортоцентра и
длины стороны, противолежащей этой вершине, равна квадрату диаметра описанной
окружности. АН^2 + ВС^2 = 4R^2
AH^2 + (3AH)^2 = 4R^2
10АН^2 = 4R^2
отсюда R^2 = 10*BC^2 / 36
по т.синусов ВС = 2R*sin(A)
sin(A) = BC / (2R) = 3 / V10
можно и косинус найти...
cos(A) = 1 / V10