log₀₅(7x-21)>log₀₅(6x) ОДЗ: 7x-21>0 7x>21 x>3 6x>0 x>0 x>0 x∈(3;∞) Так как основание логарифма лежит в пределах от 0 до 1, то знак меняестя на противоположный 7x-21<6x 7x-6x<21 x<21 С учётом ОДЗ x∈(3;21)
f(x)=x⁴-2x² Находим производную и приравниваем её к 0 f'(x)=(x⁴-2x²)'=4x³-4x 4x³-4x=0 4x(x²-1)=0 x=0 x²-1=0 x²=1 x=1 x=-1 Функция достигает минимума если её производная в критической точке меняет знак с "-" на "+". Мы нашли три критические точки, разместим их на числовой прямой и определим знаки производной на полученных интервалах - + - + -----------------(-1)------------------(0)--------------------(1)------------------- Функция достигает минимума в точках х=-1 и х=1. Сумма этих точек -1+1=0
Answers & Comments
27ˣ⁻¹-3≥0
3³⁽ˣ⁻¹⁾≥3
3(x-1)≥1
3x-3≥1
3x≥1+3
3x≥4
x≥4/3
x∈[4/3;+∞)
log₀₅(7x-21)>log₀₅(6x)
ОДЗ:
7x-21>0 7x>21 x>3
6x>0 x>0 x>0
x∈(3;∞)
Так как основание логарифма лежит в пределах от 0 до 1, то знак меняестя на противоположный
7x-21<6x
7x-6x<21
x<21
С учётом ОДЗ x∈(3;21)
f(x)=x⁴-2x²
Находим производную и приравниваем её к 0
f'(x)=(x⁴-2x²)'=4x³-4x
4x³-4x=0
4x(x²-1)=0
x=0
x²-1=0 x²=1 x=1
x=-1
Функция достигает минимума если её производная в критической точке меняет знак с "-" на "+". Мы нашли три критические точки, разместим их на числовой прямой и определим знаки производной на полученных интервалах
- + - +
-----------------(-1)------------------(0)--------------------(1)-------------------
Функция достигает минимума в точках х=-1 и х=1.
Сумма этих точек -1+1=0
6ˣ⁺²-5*6ˣ=186
6ˣ*6²-5*6ˣ=186
6ˣ(36-5)=186
6ˣ*31=186
6ˣ=186:31
6ˣ=6
x=1
x²+3x-4=0
D=3²-4*(-4)=9+16=25
x=(-3-5)/2=-4
x=(-3+5)/2=1
Наибольшее решение x=1.