помогите вычислить интеграл. Created by vikamezhova. algebra-ru

помогите вычислить интеграл...

DeSex $\int\limits^6_0 { \frac{5}{ \sqrt{0,5x+1} } } \, dx = \int\limits^6_0 { \frac{5}{0,5 \sqrt{0,5x+1} } } \, d(0,5x+1) = \\ =10\int\limits^6_0 {(0,5x+1})^{-0.5} \, d(0,5x+1) = \\ =10* \frac{(0,5x+1)^{0.5}}{0.5} |_0^6=20( \sqrt{0.5*6+1} - \sqrt{0.5*0+1} )=20( \sqrt{4}- \sqrt{1})= \\ 
=20(2-1)=20$

0 votes Thanks 0

lllytep ответ 20 поулчается

vikamezhova ок

DeSex Будем исправлять)))

lllytep исправляйте) удалять-то не хочется :D

vikamezhova ок

vikamezhova спасибо и на этом

lllytep я про его решение

vikamezhova ага

DeSex Я исправил. Теперь я молодец?)))

lllytep да)

lllytep
воспользуемся табличным интегралом:
$\int\limits {x^n} \, dx =\int\limits{\frac{x^{n+1}}{(n+1)}$

сперва возьмем этот интеграл:
$\int\limits {\frac{5}{\sqrt{0.5x+1}} \, dx$
вынесем 5 из под знака интеграла и сделаем замену: $0.5x+1=u$
возьмем производную для нашей замены:
$du=\frac{1}{2}dx, dx=2du$
подставим:
$5\int\limits {\frac{2du}{\sqrt{u}}}=10\int\limits {u^{-\frac{1}{2}du}=10\frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}=20\sqrt{u}=20\sqrt{0.5x+1}$

теперь найдем определенный интеграл:
$\int\limits^6_0 \frac{5dx}{\sqrt{0.5x+1}}=20\sqrt{0.5x+1}|^6_0=20\sqrt{4}-20*\sqrt{0+1}=20$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

помогите мне решить уравнение 3^x-3^x+2=-72...

вычислить интеграл в верху интеграла стоит пи а в низу под интегралом пи деленно...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social