Помогите Вычислить предел. Нужен подробный ответ. (В том числе и сокращения). Created by Saaaaya. matematika-ru

Разделим числитель и знаменатель на , обозначив для удобства :Далее возможны варианты.1) . Тогда .1.1) Если при этом , то .1.2) Если при этом , то 2) . 2.1) Если при этом , то . !!! При этом также , т.к. при этом наборе значений исходная функция не определена. !!!2.2) Если при этом , то .Варианты с равенством параметров , учитывая формат условия, не рассматривались

Помогите Вычислить предел. Нужен подробный ответ. (В том числе и сокращения)...

Saaaaya @Saaaaya

August 2022 1 18 Report

Помогите Вычислить предел. Нужен подробный ответ. (В том числе и сокращения)

Answers & Comments

igorShap

Verified answer

Разделим числитель и знаменатель на $n^2$ , обозначив для удобства $\dfrac{m}{n}=t$ :

$\lim\limits_{x\to t}\dfrac{x^2+(1-t)x-t}{kx^2-(k+1)tx+t^2}=\lim\limits_{x\to t}\dfrac{x(x+1)-t(x+1)}{kx(x-t)-t(x-t)}=\lim\limits_{x\to t}\dfrac{(x-t)(x+1)}{(kx-t)(x-t)}=\\ =\lim\limits_{x\to t}\dfrac{x+1}{kx-t}=(*)$

Далее возможны варианты.

1) $k=1$ . Тогда $(*)=\lim\limits_{x\to t}\dfrac{x+1}{x-t}=(**)$ .

1.1) Если при этом $t=-1\Leftrightarrow m=-n,n\neq 0$ , то $(**)=\lim\limits_{x\to -1}\dfrac{x+1}{x+1}=1$ .

1.2) Если при этом $t\neq -1\Leftrightarrow m\neq-n,n\neq 0$ , то $(**)=[(t+1)/0]=\infty$

2) $k\neq 1$ .

2.1) Если при этом $t=0\Leftrightarrow m=0,n\neq 0$ , то $(*)=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x+1}{kx}=[1/0]=\infty$ .
!!! При этом также $k\neq 0$ , т.к. при этом наборе значений исходная функция не определена. !!!