Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Заметим, что система всегда имеет единственное решение, кроме случая, когда (тогда решений нет).

Покажем это:

Теперь будем решать эту систему как обычную, то есть выражать x и y через a и b:

Так как мы решаем для случая, когда , то .

Аналогично получаем, что .

Значит .

По условию должно выполняться .

Понятно, что максимальное число мы получим, если будем прибавлять неотрицательное число.

Тогда достаточно рассмотреть случай при , то есть:

Введем функцию:

Наша задача ее максимизировать, поэтому берем производную:

Приравняв полученное к нулю и убедившись, что имеем дело с точкой максимума, утверждаем равенство .

Находим теперь :

.

Итого максимальное значение величины при заданных условия равно .

Задание выполнено!