AMCN-ромб, значит противолежащие углы равны

рассмотрим треугольники AEN и CEN

EN-общая сторона

углы AEN и CEN равны ( так как по условию углы AEM CEM равны а углы AEN и CEN, смежные им следовательно тоже равны)

углы ANE и CNE равны( так как углы AME CME равны их делит биссектриса MN,следовательно ANE и CNE равны по биссектрисе MN и по свойству ромба об углах)