1. Дана функция у=х²-8х+12

а)Уравнение параболы со смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

b)Найти координаты вершины параболы

х₀ = -b/2a = 8/2 = 4

 y₀ = 4²-8*4 +12 = 16-32+12= -4 

Координаты вершины (4; -4)

c)Ось симметрии = -b/2a     X = 8/2 = 4

б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

 y= x²-8x+12

 x²-8x+12 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (8±√64-48)/2

 х₁,₂ = (8±√16)/2

 х₁,₂ = (8±4)/2            

 х₁ = 2            

 х₂ = 6

 Координаты нулей функции (2; 0)  (6; 0)

e)Для построения графика нужно найти ещё несколько

 дополнительных точек:

 х= 1       у= 5       ( 1; 5)

 х= 3      у= -3       (3; -3)

 х= 5      у= -3       (5; -3)

 х= 7       у= 5        (7; 5)

По найденным точкам строим график параболы:

Координаты вершины (4; -4)

Координаты нулей функции (2; 0)  (6; 0)

Дополнительные точки  ( 1; 5)  (3; -3)  (5; -3)  (7; 5)

2. Дана функция у=3х²-7х+4

а) f(3) = 3 * 3² - 7 * 3 + 4

   f(3) = 27-21+4=10

   f(-5) = 3*(-5)²-7*(-5)+4

   f(-5) = 75+35+4=114

b)Точка (k; 4)    k-?

   y=4

   4=3х²-7х+4

   4-3х²+7х-4=0

   -3х²+7х=0

    3x²-7x=0

    x(3x-7)=0

    x=0             x₁=k₁=0

    3x=7

    x=7/3          x₂=k₂=7/3

    Так как график функции парабола, при у=4 существует две точки пересечения, два значения х.