Треугольники КМО и КНО - прямоугольные, т.к. ОМ и ОН - радиусы, а МК и НК - касательные.

Рассмотрим треугольники КМО и КНО:

МК=КН (по условию)

ОМ=ОН (т.к. радиусы)

ОК - общая сторона

}=> тр-к КМО = тр-ку КНО (по 3-му признаку)

угол МОК= углу КОН= 120/2= 60° (т.к. треугольники равны)

Рассмотрим треугольник ОМК - прямоугольный:

угол ОМК= 90°

угол МОК= 60°

угол ОКМ= 180-90-60= 30°

ОМ= 1/2 ОК (катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы)

ОМ= 3

По теореме Пифагора:

ОК^2= МК^2 + ОМ^2

МК^2= ОК^2 - ОМ^2

МК^2= 36 - 9

МК^2= 27

МК= √27

МК= √3×9

МК= 3√3

МК= НК= 3√3 (т.к. тр-к КМО = тр-ку КНО)

Ответ: МК= НК= 3√3.