3) Найдите косинус угла С треугольника ABC, если А(2;14), В(-4;8), С(4;0) Длина отрезков по формуле расстояния между точками Теорема косинусов AB² = AC²+CB² - 2AC*CB*cos∠ACB 72 = 200 + 128 - 2*10√2 * 8√2 * cos∠ACB 320·cos∠ACB = 256 cos∠ACB = 256/320 = 4/5 = 0,8
4) В окружность вписаны равносторонний треугольник (P = 90 см) и квадрат. Найти Р квадрата Сторона равностороннего треугольника a = Р/3 = 90/3 = 30 см Радиус окружности, описанной около треугольника R = a/√3 = 30/√3 =10√3 см Диаметр окружности = диагонали квадрата D = 2R = 2*10√3 = 20√3 см Сторона квадрата (можно по теореме Пифагора) b = D/√2 = 20√3/√2 =10√6 см Периметр квадрата P = 4b = 40√6 см
Answers & Comments
Verified answer
3) Найдите косинус угла С треугольника ABC, если А(2;14), В(-4;8), С(4;0)Длина отрезков по формуле расстояния между точками
Теорема косинусов
AB² = AC²+CB² - 2AC*CB*cos∠ACB
72 = 200 + 128 - 2*10√2 * 8√2 * cos∠ACB
320·cos∠ACB = 256
cos∠ACB = 256/320 = 4/5 = 0,8
4) В окружность вписаны равносторонний треугольник (P = 90 см) и квадрат. Найти Р квадрата
Сторона равностороннего треугольника
a = Р/3 = 90/3 = 30 см
Радиус окружности, описанной около треугольника
R = a/√3 = 30/√3 =10√3 см
Диаметр окружности = диагонали квадрата
D = 2R = 2*10√3 = 20√3 см
Сторона квадрата (можно по теореме Пифагора)
b = D/√2 = 20√3/√2 =10√6 см
Периметр квадрата
P = 4b = 40√6 см