4. Нехай один гострий кут прямокутного трикутника х°, тоді другий кут - (х+30°). Сума гострих кутів прямокутного трикутника 90° ( 180°-90°=90° по теоремі про суму кутів трикутника). Маємо рівняння:
х+х+30=90
2х=60
х=30
Один гострий кут 30°, другий 30°+30°=60°.
5.Дано: трикутник АВС - прямокутний.
Кут АВС=60°, ВД=22см, кут АВС= куту СВД.
Знайти АС.
Розв'язання.
1. В трикутнику АВС кут ДАВ= 180°-90°-60°=30°, отже кут ДАВ=куту АВД=30°. Тоді трикутник АВД -рівнобедрений, ДА=ВД=22см.
2. В трикутнику СВД, кут СДВ=180°-30°-90°=60°. Отже кут СДВ в 2 рази більший за кут ДВС : 60°:30°=2. Тоді і сторона протилежна куту СВ в 2 рази більша за сторону СД. Нехай ДС-хсм, тоді СВ=2хсм. Маємо рівняння ( квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
1-В
2-Б
3-А
4. Нехай один гострий кут прямокутного трикутника х°, тоді другий кут - (х+30°). Сума гострих кутів прямокутного трикутника 90° ( 180°-90°=90° по теоремі про суму кутів трикутника). Маємо рівняння:
х+х+30=90
2х=60
х=30
Один гострий кут 30°, другий 30°+30°=60°.
5.Дано: трикутник АВС - прямокутний.
Кут АВС=60°, ВД=22см, кут АВС= куту СВД.
Знайти АС.
Розв'язання.
1. В трикутнику АВС кут ДАВ= 180°-90°-60°=30°, отже кут ДАВ=куту АВД=30°. Тоді трикутник АВД -рівнобедрений, ДА=ВД=22см.
2. В трикутнику СВД, кут СДВ=180°-30°-90°=60°. Отже кут СДВ в 2 рази більший за кут ДВС : 60°:30°=2. Тоді і сторона протилежна куту СВ в 2 рази більша за сторону СД. Нехай ДС-хсм, тоді СВ=2хсм. Маємо рівняння ( квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:
(22) в квадраті = х в квадраті + (2х) в квадраті.
484= 5 * х в квадраті
х в квадраті= 484/5
х= √484/5
х=22√5
3. Сторона АС= 22+ 22√5=22(1+√5) см.