<АОВ = <DOE (как вертикальные углы)

1) Рассмотрим четырехугольник CDOE:

<DOE = 360 - 90 - 90 - <С = 180 - <С

2) Рассмотрим треугольник АВС:

<С = 180 - <АВС - <ВАС

Из п. 1) и 2) имеем:

<АОВ = <DOE = <ABC + <BAC = 79 + 63 = 142°

∠А = 63°

∠B = 79°

∠AOB - ?

∠С = 180° - ∠А - ∠B = 180° - 63° - 79° = 38°

∠СBD из ΔBDC будет равен:

∠CBD = 180° - 90° - 38° = 52°

Рассмотрим ΔBOE, в нём ∠BEO = 90°, ∠EBO = 52°, отсюда

∠BOE = 180° - 90° - 52°  = 38°

∠BOE = ∠AOD; ∠AOB = ∠DOB (так как углы вертикальные)

∠AOB = 360° - 38° - 38°/2 = 142°