Відповідь:

8

Покрокове пояснення:

KO= 1/2 KD, бо кут ODK= 30 градусів.

Далі, в трикутнику AKO кут AKO Дорівнює 120, а кути KAO і KOA є рівні, і дорівнюють 30 градусів, тож KO = KA = 4. Таким чином KD = 2KO = 8.

Я не уверен, что это оптимально, но:

• ∠BCA = ∠BCD - ∠DCO = 90 - 60 = 30, так как ∠BCA смежный с ∠DCO, а угол между перпендикулярными сторона прямоугольника -- 90.

Найдем ∠AOK:

• ∠CDO = ∠DCO - смежные углы при диагоналях  прямоугольника равны.
• ∠COD = 180 - ∠DCO - ∠CDO = 180 - 60 - 60 = 60, так как сумма углов треугольника 180.
• ∠COD = ∠BOA = 60, так как вертикальные углы при пересечении двух отрезков равны.
• ∠AOD + ∠BOC = 360 - ∠BOA - ∠COD = 360 - 120 = 240, не помню теорему.
• ∠AOD = ∠BOC -> ∠AOD = 240 / 2 = 120
• ∠AOK = ∠AOD - ∠KOD = 120 - 90 = 30

Найдем  ∠DAC:

• ∠BCA = ∠DAC, так как смежные углы при двух параллельных отрезках и одному отрезку проходящим через эти параллели.

Найдем OK:

• ΔAOK -- равнобедренный, так как  ∠OAK = ∠AOK = 30

• KO = AK = 4, так как ΔAOK -- равнобедренный

Найдем AO:

• AO = (KO+AK)*cos(∠AOK) = 2*KO*cos(∠AOK) = 8 * cos(30) = 8  по т. косинусов.

• AO = OD, так как точка O -- пересечение диаголналей прямоугольника.

найдем KD:

• KD =  по т. Пифагора.

Возможно, я где-то ошибся, потому что ответ страшноватый