Помогите,пожалуйста.
Основой паралелопипеда есть ромб с острым углом 60 градусов. Боковое ребро,которое выходит с вершины этого угла,делает с его сторонами углы по 45 градусов. Найдите высоту паралелопипеда,если его боковое ребро = 6 см.
Основой паралелопипеда есть ромб с острым углом 60 градусов. Боковое ребро,которое выходит с вершины этого угла,делает с его сторонами углы по 45 градусов. Найдите высоту паралелопипеда,если его боковое ребро = 6 см.
Answers & Comments
Verified answer
Пусть имеем наклонный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1.
Проекция точки А1 на основание попадает на длинную диагональ ромба в точку А0.
Проведём из точки А1 высоту А1А2 на ребро АД основания.
Отрезок АА2 равен А1А2 и равен 6/√2 = 3√2 см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник А1А2А0.
А1А0 это высота параллелепипеда.
Отрезок А0А2 лежит против угла в 30 градусов (диагональ ромба делит угол пополам). А0А2 = АА2*tg30° = 3√2/√3 см.
Отсюда находим высоту параллелепипеда:
А1А0 = √((3√2)² - (3√2/√3)²) = √(18 - 6) = √12 = 2√3 см.