Verified answer

Перенесем все в левую часть:

Вынесем за скобки общий множитель:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

Левая часть представима в виде суммы двух квадратов:

Сумма квадратов равна нулю, когда каждое из слагаемых равно нулю:

Систему можно записать в виде совокупности двух систем:

Рассмотрим первую систему:

Одни и те же решения записаны с использованием разных параметров k и l (целые числа). Необходимо привести решение к одному параметру. Для этого приравниваем решения:

Правая часть делится на 3, значит и левая часть должна делится на 3.

Рассмотрим число k с точки зрения делимости на 3.

Пусть . Тогда левая часть перепишется в следующем виде:

Данное выражение должно делиться на 3. Но из возможных значений q (0, 1, 2) выражение делится на 3 лишь при q=1. Значит, число k имеет вид .

Подставляем k в соответствующую формулу решений:

Для второй системы аналогично имеем:

Приравниваем решения:

Левая часть делится на 2, значит и правая часть должна делиться на 2.

Пусть . Подставляем в правую часть:

Из возможных значений q (0 или 1) последнее выражение четно при q=1. Значит, число l имеет остаток 1 при делении на 2: .

Подставляем l в соответствующую формулу решений:

Ответ: