В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов и делятся точкой пересечения пополам. Стороны ромба равны.
В прямоугольном треугольнике АВО (О - точка пересечения диагоналей) косинус угла ВАО равен отношению прилежащего катета АО к гипотенузе АВ, то есть Cos(∠BAO) = 3√3/6 = √3/2. =>
∠BAO = 30° => угол А ромба равен 2·∠ВАО = 60° =>
∠ABC = 180° - 60° = 120° (так как углы ромба, прилежащие к одной стороне, ч сумме равны 180°).
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Углы ромба ∠A = ∠C = 60° и ∠B = ∠D = 120°.
Объяснение:
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов и делятся точкой пересечения пополам. Стороны ромба равны.
В прямоугольном треугольнике АВО (О - точка пересечения диагоналей) косинус угла ВАО равен отношению прилежащего катета АО к гипотенузе АВ, то есть Cos(∠BAO) = 3√3/6 = √3/2. =>
∠BAO = 30° => угол А ромба равен 2·∠ВАО = 60° =>
∠ABC = 180° - 60° = 120° (так как углы ромба, прилежащие к одной стороне, ч сумме равны 180°).