Площадь ABD =S AOB + S AOD = 1/2* AD*h, где h высота треугольника ( и трапеции) проведенная  к AD.

Sтреугольника ACD = SтреуCOD + S AOD = 1/2*AD*h

из двух равенств следует что S ABD = S ACD => S AOB + S AOD= S COD + S AOD => S AOB = S COD