КейтМиделтон
Напомним некоторые формулы нахождения производной: (u*v)'=u'v+uv'
Именно она нам пригодится для нахождения производной: (√х)'*ln²(2x-1)+(ln²(2x-1))'*√х Сложная производная находится так: сначала берётся "верхняя" производная, а потом как матрёшка это верхняя производная умножается на внутренние. Рассмотрим нахождение сложной производной на нашем примере: (ln²(2x-1))'=(ln²(2x-1))'[производная от квадрата]*(ln(2x-1))'[производная от натурального логарифма]*(2x-1)'[производная от суммы]= =2ln(2x-1) * 1/(2x-1) * 2 = 4ln(2x-1) / (2x-1) (√х)'=1/(2√x)
Подставим в изначальное выражение: 1/(2√x) * ln²(2x-1) + 4*√х*ln(2x-1) / (2x-1)=ln²(2x-1) / (2√x) + + 4*√х*ln(2x-1) / (2x-1) - это и будет ответ.
Answers & Comments
(u*v)'=u'v+uv'
Именно она нам пригодится для нахождения производной:
(√х)'*ln²(2x-1)+(ln²(2x-1))'*√х
Сложная производная находится так: сначала берётся "верхняя" производная, а потом как матрёшка это верхняя производная умножается на внутренние. Рассмотрим нахождение сложной производной на нашем примере:
(ln²(2x-1))'=(ln²(2x-1))'[производная от квадрата]*(ln(2x-1))'[производная от натурального логарифма]*(2x-1)'[производная от суммы]=
=2ln(2x-1) * 1/(2x-1) * 2 = 4ln(2x-1) / (2x-1)
(√х)'=1/(2√x)
Подставим в изначальное выражение:
1/(2√x) * ln²(2x-1) + 4*√х*ln(2x-1) / (2x-1)=ln²(2x-1) / (2√x) +
+ 4*√х*ln(2x-1) / (2x-1) - это и будет ответ.