Verified answer

ОДЗ: x > 0

Сделаем замену y = lgx

Заметим, что y = 1 является корнем полинома в скобках и разделим его на (y - 1), получим:

По теореме Виета находим оставшиеся корни квадратного трехчлена: y1 = 1, y2 = 2. Окончательно получаем:

Методом интервалов находим, что

y ≥ 2 или y ≤ 0

Осуществляем обратную замену:

lgx ≥ 2 или lgx ≤0

x ≥ 100 или x ≤ 1

С учетом ОДЗ

x ∈ (0; 1] ∪ [100; +∞)