Помогите,пожалуйста,срочно надо
Найдите натуральное число n,если из трех высказываний истинны не менее двух
1)n+53--квадрат натурального числа
2)n делится на 10
3)n-38--квадрат натурального числа
Найдите натуральное число n,если из трех высказываний истинны не менее двух
1)n+53--квадрат натурального числа
2)n делится на 10
3)n-38--квадрат натурального числа
Answers & Comments
Verified answer
1) и 2) одновременно не могут быть истинными, потому что из 2) следует, что n заканчивается цифрой 0, а из 1): ⇒n+53 заканчивается цифрой 3 и не может быть квадратом натурального числа.----------
аналогично не могут быть истинными одновременно 2) и 3) , потому что из 3) следует, что n -38 заканчивается цифрой 2, и снова не может быть квадратом натурального числа.
----------
остается 1) и 3)
n+53 =k² ;
(n -38) +91 = k² ;
m² +91 =k² ; || k > m ||
k² - m² =91 ;
(k + m)((k - m) =13*7 ;
{ k+ m =13 ; k-m =7.⇔{ k =10 ; m =3.
n+53 =k² ;
n+53 =10² ;
n =47 .
ответ: 47.
* * * или иначе * * *
n -38 =m²;
n -38 =3² ;
n =47