1) Домножим неравенство x > 1/2 на 4:

4 * x > 4 * 1/2

4x > 2   (1)

y > 4

Домножим неравенство на 3:

3 * y > 3 * 4

3y > 12   (2)

Сложим неравенства (1) и (2):

4x + 3y > 2 + 12

4x + 3y > 14

ч.т.д.

2)  Домножим неравенство x > 1/2 на 2 и перемножим с неравенством y > 4:

x * 2 > 1/2 * 2

2x > 1

2x * y > 1 * 4

2xy > 4

Вычтем 3 из получившегося неравенства:

2xy - 3 > 4 - 3

2xy - 3 > 1

ч.т.д.

3) Возведём левую и правую часть неравенства x > 1/2 в квадрат и перемножим получившиеся неравенство с неравенством y > 4:

(x)² > (1/2)²

x² > 1/4

x² * y > 1/4 * 4

x²y > 1

ч.т.д.

4) Докажем неравенство y² > 16, для этого возведём левую и правую неравенства y > 4 в квадрат:

(y)² > 4²

y² > 16

Заметим, что x > 0  ⇒  x³  > 0 ⇒ y² + x³ > y² > 16 или y² + x³ > 16

*4 пункт можно доказать аналогично первым трём, тогда в конце получится неравенство x³ + y² > 16,125, а число 16,125 в свою очередь больше 16, значит и x³ + y² > 16

ч.т.д.