1) 13/31 < (18-x)/31 < 18/31 |*31

13 < 18-x < 18

13-18 < 18-x-18 < 18-18

-5< -x < 0 |*(-1)

0 < x < 5

1+2+3+4 = 10

Ответ: 10.

2) 5/21 < (x+3)/21 < 11/21 |*21

5 < x+3 < 11

5-3 < x-3 < 11-3

2 < x < 8

3+4+5+6+7 = 25

Ответ: 25.

3) 7/18 ≤ 7/(x+9) ≤ 7/13

а) 7/(x+9) ≥ 7/18

ОДЗ: x≠-9

7(x+9) ≥ 126

7x ≥ 63

x ≥ 9

б) 7/(x+9) ≤ 7/13

7(x+9) ≤ 91

7x ≤ 28

x ≤ 4

[4; 9]

4+5+6+7+8+9 = 39

Ответ: 39

4) 9/25 ≤ 9/(27-x) ≤ 9/13

ОДЗ: x≠27

a) 9/(27-x) ≥ 9/25

9(27-x) ≥ 225

-9x ≥ -18

x ≤ 2

b) 9/(27-x) ≤ 9/13

9(27-x) ≤ 117

-9x ≤ -126

x ≥ 14

[2; 14]

2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14 = 104

Ответ: 104.

_______________

Решайте тем способом, каким вам удобнее: первый (1 и 2 неравенство) или второй (третье и четвертое неравенство).