Помоните решить задачи Р
азминка
1. В кабинете, где занимается 6А класс, три ряда по четыре парты. У Пети есть 21 друг среди одноклассников, Таня ни с кем не дружит, а у всех остальных учеников 6А по одному другу. Сколько учеников в классе?
2. В деревне 9 домов. Известно, что у Петра соседи Иван и Антон, Максим сосед Ивану и Сергею, Виктор — Диме и Никите, а также по соседству живут Евгений с Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Димой, Сергей с Антоном и больше соседей в означенной деревне нет (соседними считаются дворы, у которых есть общий участок забора). Может ли Петр огородами пробраться к Никите за яблоками?
3. Петр, пробираясь огородами до Никиты, сделал себе москитную сетку, в которой ровно 100 узелков, и любые два узелка соединены ниточкой. Сколько ниточек потратил Петр на это бесполезное занятие?
Задачи
1. На олимпиаду по математике пришло 2006 школьников. Вася решил одну задачу. Известно, что число участников,
• решивших хотя бы пять задач, в 4 раза больше, чем решивших шесть задач;
• решивших хотя бы четыре задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы пять задач;
• решивших хотя бы три задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы четыре задачи;
• решивших хотя бы две задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы три задачи;
• решивших хотя бы одну задачу, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы две задачи.
• Сколько участников не решило ни одной задачи?
2. В таблице 3×3 сумма чисел в любой строке и любом столбце равна нулю. Известно, что число нулей в таблице чётно. Какое наибольшее число нулей может быть?
3. Четыре фальшивые монеты и пять настоящих расположены по кругу. Известно, что никакие две фальшивые монеты не лежат рядом. Все настоящие монеты весят одинаково, и все фальшивые — одинаково, но больше, чем настоящие. За два взвешивания на чашечных весах без гирек определите все фальшивые монеты.