Задание 1:

Дано:

T ∈ MP, MT = TP

T(-3;4)

M(-5;-7)

Найти: P(x;y)

Решение:

Так как точка T лежит на отрезке MP и на одинаковом расстоянии от его вершин, то справедливы равенства

(Xm + Xp)/2 = Xt

(Ym + Yp)/2 = Yt

Подставляем известные нам величины:

-5 + Xp = -6

-7 + Yp = 8

Получается, что

Xp = -1

Yp = 15

Ответ: P(-1;15)

Задание 2:

a)

Дано:

AB - диаметр окружности с центром O.

A(7;-2)

B(-1;-4)

Найти:

координаты центра окружности

Решение:

Так как AB - диаметр окружности, то точка O лежит на отрезке AB и на одинаковом расстоянии от его вершин, то справедливы равенства

(Xa + Xb)/2 = Xo

(Ya + Yb)/2 = Yo

Подставляем известные нам величины:

7 - 1 = 2*Xo

-2 - 4 = 2*Yo

Получается, что

Xo = 3

Yo = -3

Ответ: O(3;-3)

б)

Уравнение окружности имеет вид (x - x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2

Где x0 и y0 - координаты центра окружности, а r - длина радиуса окружности.

Расстояние между точкой O и A равно

Подставляем известные нам величины и получаем, что

Получается, что уравнение окружности примет вид

Ответ:

Задание 3:

Смотри приложенное фото

Из построения выясняем, что эти две окружности пересекаются в двух точках, и центр второй окружности расположена на точке с большими координатами от первой по обеим осям.

Задание 4:

Дано:

A(-9;1)

B(-1;5)

C(8;2)

D(-6;-5)

ABCD - прямоугольная трапеция

основания AB и CD

Найти: длина средней линии, площадь трапеции

Решение:

Длина основания AB равно

Подставляем известные нам величины и получаем, что

Длина основания CD равно

Подставляем известные нам величины и получаем, что

Средняя линия трапеции равна половине суммы длин оснований трапеции, значит средняя линия равна

Площадь трапеции равна произведению высоты на половину суммы длин оснований, то есть

Высота равна AD, то есть

Подставляем известные нам величины и получаем, что

Теперь считаем площадь трапеции

S =

S = 82,5

Ответ: ; 82,5