Продлим отрезок ВК до центра окружности (перпендикуляр к середине хорды проходит через центр окружности, АВ = АС по свойству касательных из одной точки).
Треугольник ОАВ - прямоугольный (ОА- это радиус к точке касания).
АК = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12. Это перпендикуляр из прямого угла треугольника ОАВ.
По его свойству: ОК/АК - АК/КВ. ОК = АК*АК/КВ = 12*12/9 = 16.
Answers & Comments
Verified answer
Продлим отрезок ВК до центра окружности (перпендикуляр к середине хорды проходит через центр окружности, АВ = АС по свойству касательных из одной точки).
Треугольник ОАВ - прямоугольный (ОА- это радиус к точке касания).
АК = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12. Это перпендикуляр из прямого угла треугольника ОАВ.
По его свойству: ОК/АК - АК/КВ. ОК = АК*АК/КВ = 12*12/9 = 16.
ОВ = 16 + 9 = 25.
Отсюда по Пифагору находим радиус ОА.
ОА = √(25² - 159²) = √(625 - 225) = √400 = 20.
Ответ: радиус равен 20.