По свойству вписанной в четырёхугольник окружности ⇒ в четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны

EF + HG = FG + EH

EF + 9 = 7 + 14

EF = 7 + 14 - 9

EF = 21 - 9

EF = 12