Ответ:

1) ∠М = 45°,

ΔАВО = ΔСМО по стороне и двум прилежащим углам

2)∠А₁ = 40°; ∠А₂ = 60°

3) ∠А =  70°

∠С = 50° (

∠В =  60°

Объяснение:

1) ВС = ОС (по условию)

∠ВОА = ∠МОС (как вертикальные при пересекающихся прямых )

и равны 180 - ∠АОС = 85°, следовательно ∠АВС = ∠АМС = 45°

ΔАВО = ΔСМО по стороне и двум прилежащим углам

2)

АН = высота на сторону ВС

(1) ∠В : ∠С = 5 : 3 ⇒ 3∠В = 5∠С  (по условию))

(далее значки углов просто опустим)

(2) А -80 = В - С (по условию)  

( 3) А+В+С = 180 (по свойству треугольника)

из (1) В = 5С/3

из (3)  А = 180-В - С

подставим это в (2), получим 180 - 5С/3-С +80 = 5С/3 -С ⇒ ∠С = 30°

тогда ∠В =  50°,

∠А = 100°

тогда из треугольников АНС и АВН вычислим ∠А₁ = 40°; ∠А₂ = 60°

3)

∠А = 140/2 = 70° (равен половине дуги, на которую опирается)

∠С = 100/2 = 50° (аналогично)

∠В = 180-70-50 = 60°